Algèbre linéaire Exemples

$y = 4 x + 5$ , $- 4 x + y = - 13$

Étape 1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$y - 4 x = 5, - 4 x + y = - 13$

Étape 2

Écrivez le système d’équations sous forme de matrice.

$[\begin{array}{c} - 4 & 1 & 5 \\ - 4 & 1 & - 13 \end{array}]$

Étape 3

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

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Étape 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Étape 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} \cdot - 4 & - \frac{1}{4} \cdot 1 & - \frac{1}{4} \cdot 5 \\ - 4 & 1 & - 13 \end{array}]$

Étape 3.1.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - \frac{5}{4} \\ - 4 & 1 & - 13 \end{array}]$

Étape 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 4 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Étape 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 4 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - \frac{5}{4} \\ - 4 + 4 \cdot 1 & 1 + 4 (- \frac{1}{4}) & - 13 + 4 (- \frac{5}{4}) \end{array}]$

Étape 3.2.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - \frac{5}{4} \\ 0 & 0 & - 18 \end{array}]$

Étape 3.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{18}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

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Étape 3.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{18}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - \frac{5}{4} \\ - \frac{1}{18} \cdot 0 & - \frac{1}{18} \cdot 0 & - \frac{1}{18} \cdot - 18 \end{array}]$

Étape 3.3.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - \frac{5}{4} \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Étape 3.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{5}{4} R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

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Étape 3.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{5}{4} R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{5}{4} \cdot 0 & - \frac{1}{4} + \frac{5}{4} \cdot 0 & - \frac{5}{4} + \frac{5}{4} \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Étape 3.4.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Étape 4

Utilisez la matrice de résultat pour déclarer les solutions finales au système d’équations.

$x - \frac{y}{4} = 0$

$0 = 1$

Étape 5

Ajoutez $\frac{y}{4}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \frac{y}{4}$

$0 = 1$

Étape 6

Comme $0 \neq 1$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution